接下来是二次型，二次型的本质只是一个坐标，是位置，经过运算得到的是值，是范数，运算是对坐标系的放大或者缩小，放大之后这个个数能选的值就多看，缩小之后能选个数的减少，个数是由测度来决定的，这里有左乘和右乘的两种操作方式，现在有双线性就够了。

回到欧几里得空间

还得补充一下正定，就个非任意零实系数向量k，k*Mk>0，复数系也就是埃尔米特矩阵（复数共轭对称矩阵）k*Mk>0，式子差不多，也就不改了。

解释一下，两个坐标轴加一个张成方向就构成了八个空间，有一半的空间是正数，一半的空间是负，正定和负定就出来了，要是不包含边界面那就是半正定和半负定，不定那就是面上的点了，简单说下哈，要是俯瞰这个的话类似四叶草的感觉，上面有两个正定下面两个正定。计算以后再说。

接下来给出纯量乘积的理解，总算开始填坑了，大吉大利。

纯量，又是范数，表示成（x｜y）=Xi*Yi的加和，用凯莱矩阵表示就是对角线之和，特征值之和等于主对角线元素之和，也可以理解成操作数的张成空间之和，这个表示的是一个路径。现在给了一个直观的解释，之后会给出联系到特征值的解释。

又断章了